IT-CESENATICO 2018 Problem 2

Sia $ABC$ un triangolo acutangolo, con $AB \neq AC$ e con baricentro $G$. Detto $M$ il punto medio di $BC$, consideriamo la circonferenza $\Gamma$ di centro $G$ e raggio $GM$ e denotiamo con $N$ l'intersezione di $\Gamma$ con $BC$ diversa da $M$. Sia ora $S$ il punto simmetrico di $A$ rispetto ad $N$, cioè il punto sulla retta $AN$ tale che $AN = NS$ $(A \neq S)$.

Dimostrare che $GS$ è perpendicolare a $BC$.