IT-CESENATICO 2018 Problem 3

Siano $x_1, x_2, \ldots, x_n$ interi positivi. Supponiamo che, nella loro scrittura decimale, nessuno degli $x_i$ sia un "prolungamento" di un altro $x_j$. Per esempio, 123 è un prolungamento di 12, e 459 è un prolungamento di 4, ma 134 non è un prolungamento di 123.

Dimostrare che $$\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n} < 3.$$