CONO-SUR 2024 Problem 4

Para cada número inteiro positivo $N$ com um número par $2k$ de algarismos, o número trocado de $N$ é o número formado quando passamos os $k$ primeiros algarismos de $N$ para o final, sem alterar a ordem. Por exemplo, se $N = 123456$, o número formado pela primeira metade dos algarismos é 123, o formado pela segunda metade é 456 e o trocado é 456123; se $N = 2304$, o trocado de $N$ é 423. Um número inteiro positivo $C$ é dito cearense se as três seguintes condições forem satisfeitas:

(i) $C$ possui uma quantidade par de algarismos.

(ii) O número formado pela primeira metade dos algarismos de $C$ e o número formado pela segunda metade dos algarismos de $C$ são primos entre si.

(iii) $C$ divide o trocado de $C$.

Determine os dois menores números cearenses.