CONO-SUR 2023 Problem 4

Consideramos a sequência de números inteiros definida por $a_1 = 1, a_2 = 2$, e para cada $n \geq 2$, $a_{n+1}$ é o maior divisor primo de $a_1 + a_2 + \ldots + a_n$. Calcule $a_{100}$.