CIIM 2025 Problem 3

Sea $E$ una elipse con semiejes $a > b$ y sea $B$ un extremo del eje menor de la elipse. Para todo punto $P$ de la elipse, defina $m(P)$ como la mayor distancia de $P$ a cualquier otro punto de la elipse; es decir, defina la función

$$m(P) = \max_{Q \in E} PQ,$$

donde $PQ$ denota la distancia de $P$ a $Q$.

a) Demuestre que $m(B) \leq m(P)$ para todo punto $P$ de la elipse.

b) Determine el valor de $m(B)$ en términos de $a$ y $b$.