CIIM 2022 Problem 1

Dada la función $f(x) = x^2$, se define el sector de $f$ desde $a$ hasta $b$ como la región acotada entre la gráfica de $y = f(x)$ y el segmento de recta que une los puntos $(a, f(a))$ y $(b, f(b))$. Se define la sucesión creciente $x_0, x_1, \ldots$, con $x_0 = 0$ y $x_1 = 1$, que cumple que el área del sector de $f$ desde $x_n$ hasta $x_{n+1}$ es constante para $n \geq 0$. Determinar el valor de $x_n$ en función de $n$.