CIIM 2025 Problem 4

Determine infinitas funciones diferenciables $f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ tales que $f(20, 25) = 2025$ y para cualesquiera $x, y \in \mathbb{R}$ se cumple que

$$(f(x, y))^3 + (f_x(x, y))^3 + (f_y(x, y))^3 = 3f(x, y)f_x(x, y)f_y(x, y).$$

Nota: $f_x = \frac{\partial f}{\partial x}$ y $f_y = \frac{\partial f}{\partial y}$.