CIIM 2024 Problem 3

Dado un entero positivo $n$, sea $\phi(n)$ el número de enteros positivos menores o iguales que $n$ que son primos relativos con $n$. Hallar todos los posibles enteros positivos $k$ para los cuales existen enteros positivos $1 < a_1 < a_2 < \cdots < a_k$ tales que:

$$\left\lfloor \frac{\phi(a_1)}{a_1} + \frac{\phi(a_2)}{a_2} + \cdots + \frac{\phi(a_k)}{a_k} \right\rfloor = 2024.$$

Nota: La función $\lfloor x \rfloor$ denota al mayor entero menor o igual que $x$.