CIIM 2024 Problem 4

Dados los puntos $O = (0, 0)$ y $A = (2024, -2024)$ en el plano. Para $n$ entero positivo, Damián dibuja todos los puntos de coordenadas enteras $B_{i,j} = (i,j)$ con $0 \leq i,j \leq n$ y calcula el área de cada triángulo $OAB_{i,j}$. Sea $S(n)$ la suma de las $(n+1)^2$ áreas calculadas anteriormente. Hallar el siguiente límite:

$$\lim_{n \to \infty} \frac{S(n)}{n^3}.$$