TR-MO 2008 Problem 3

$a+b+c=1$ koşulunu sağlayan tüm $a$, $b$, $c$, pozitif gerçel sayıları için,

$$\frac{a^2b^2}{c^3(a^2-ab+b^2)}+\frac{b^2c^2}{a^3(b^2-bc+c^2)}+\frac{c^2a^2}{b^3(c^2-ca+a^2)} \geq \frac{3}{ab+bc+ca}$$

olduğunu kanıtlayınız.