TR-MO-R1 2024 Problem 23

$x$, $y$, $z$, $a$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, $xyz = a$ şartını sağlayan tüm $(x, y, z)$ üçlüleri için $x^2 + 2y^2 + 4z^2 - 6xyz$ sayısının alabileceği en küçük değere $f(a)$ diyelim. $f(a)$ sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

a) $1$ b) $\sqrt{2}$ c) $\dfrac{11}{12}$ d) $\dfrac{8}{9}$ e) $\sqrt[3]{3}$