TR-MO-R1 2024 Problem 5

İç teğet çemberinin merkezi $I$ olan bir $ABC$ üçgeninde, $IBC$ üçgeninin çevrel çemberine $I$ noktasında teğet olan doğrunun $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarıyla kesişimlerine sırasıyla $M$ ve $N$ diyelim. $|BC| = 225$, $|BM| = 64$ ve $|CN| = 81$ ise, $|IB| + |IC|$ kaçtır?

a) 250 b) 260 c) 270 d) 280 e) Hiçbiri