TR-MO-R1 2024 Problem 31

Bir $\{a_n\}_{n\geq 1}$ dizisi, $a_1 = 2$ ve her $n \geq 1$ tam sayısı için

$$\left(a_{n+1} - \frac{3a_n + 1}{a_n + 3}\right)\left(a_{n+1} - \frac{5a_n + 1}{a_n + 5}\right) = 0$$

şartını sağlamaktadır. Buna göre, $a_{2024}$ sayısı kaç farklı değer alabilir?

a) $2024$ b) $2024^2$ c) $2^{2023}$ d) $2^{2024}$ e) Hiçbiri