TR-MO-R1 2016 Problem 23

Tüm terimleri birbirinden ve sıfırdan farklı bir $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ gerçel sayı dizisi $a_0 = \sqrt{2}$ ve her $n \geq 1$ için $a_n a_{n+1} + \dfrac{4}{a_n a_{n-1}} = 2\left(1 + \dfrac{a_{n+1}}{a_{n-1}}\right)$ koşulunu sağlıyor. Buna göre $a_1 \cdot a_2 \cdots a_{2016}$ çarpımının alabileceği kaç farklı değer vardır?

a) $1$ b) $2$ c) $4$ d) Sonsuz çoklukta e) Hiçbiri