TR-MO-R1 2024 Problem 3

Her $n \geq 2$ pozitif tam sayısı için $n$'den büyük olmayan en büyük asal sayı $f(n)$, $n$'den büyük olan en küçük asal sayı $g(n)$ olsun.

$$\frac{1}{f(2)g(2)} + \frac{1}{f(3)g(3)} + \cdots + \frac{1}{f(112)g(112)}$$

toplamı kaçtır?

a) $\dfrac{109}{222}$ b) $\dfrac{111}{226}$ c) $\dfrac{110}{113}$ d) $\dfrac{113}{224}$ e) $\dfrac{55}{111}$