TR-MO-R1 2017 Problem 16

$p$ bir tek asal sayı olmak üzere, $\sqrt{x\left(x - p^2\right)}$ sayısının bir tam sayı olmasını sağlayan $x$ pozitif tam sayılarından en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\dfrac{p^2+1}{4}$ B) $\dfrac{p^4+1}{4}$ C) $\left(\dfrac{p^2+1}{2}\right)^2$ D) $\left(\dfrac{p^2-1}{2}\right)^2$ E) $\dfrac{\left(p^2+1\right)\left(p^2-p+1\right)}{4}$