TR-MO-R1 2016 Problem 11

$$\begin{aligned} (x+2y)(y+2z)(z+2x) &= 1 \\ (2x+y)(2y+z)(2z+x) &= 2 \\ (x+y)(y+z)(z+x) &= 3 \end{aligned}$$

denklem sistemini sağlayan $x, y, z$ gerçel sayıları için $xyz$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

a) $-\dfrac{1}{2}$ b) $-\dfrac{5}{2}$ c) $\dfrac{1}{4}$ d) $\dfrac{5}{4}$ e) Hiçbiri