TR-MO-R1 2013 Problem 17

Kenar uzunluğu 10 olan bir $ABC$ eşkenar üçgeninin iç bölgesindeki bir $P$ noktası için $|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=128$ ise, kenar uzunlukları $|PA|, |PB|, |PC|$ olan bir üçgenin alanı nedir?

a) $6\sqrt{3}$ b) $7\sqrt{3}$ c) $8\sqrt{3}$ d) $9\sqrt{3}$ e) $10\sqrt{3}$