OMM 2025 Problem 6

Sea $ABC$ un triángulo y sea $I$ el excentro opuesto a $A$. La perpendicular a $AI$ por $I$ interseca a las rectas $AB$ y $AC$ en $E$ y $F$ respectivamente. La circunferencia $\omega_B$ es tangente a $EF$ y a $AB$ en $B$ de modo que está en el exterior del triángulo $AEF$. Análogamente, la circunferencia $\omega_C$ es tangente a $EF$ y a $AC$ en $C$ de modo que está en el exterior del triángulo $AEF$. La recta $IB$ corta de nuevo a $\omega_B$ en $X$ y la recta $IC$ corta de nuevo a $\omega_C$ en $Y$. Sea $\omega_A$ el excírculo del triángulo $AEF$ opuesto al vértice $A$. Prueba que la reflexión de $\omega_A$ con respecto a $EF$ es tangente a $XY$. Nota: El excentro opuesto a $A$ es la intersección de las bisectrices de los ángulos externos en $B$ y $C$.