OMCPLP 2025 Problem 3

Resolva os itens a seguir:

a) Na figura ao lado, o triângulo $ABC$ é isósceles e retângulo em $B$. Os pontos $D, E$ e $F$ são os pontos de tangência da circunferência ex-inscrita com os lados do triângulo. Se a área do triângulo $DEF$ é $1\text{ cm}^2$, encontre a área do triângulo $ABC$.

b) No triângulo $ABC$ retângulo em $B$, se $AB = 3\text{ cm}$ e $BC = 4\text{ cm}$, encontre o valor de $\frac{S_1 + S_2}{S_3}$, onde $S_1, S_2$ e $S_3$ são as áreas conforme a figura a seguir: