OMCPLP 2023 Problem 1

Antigamente, existiam marcianos de 3 cores diferentes: vermelhos, verdes e azuis. Como Marte foi devastada por uma guerra intergaláctica, sobraram apenas 2 marcianos de cada uma das cores. Para reconstruir a população marciana, eles decidiram usar uma máquina que transforma dois marcianos, de cores distintas, em quatro marcianos com a cor diferente dos dois iniciais. Por exemplo, se um marciano vermelho e um marciano azul usassem a máquina, seriam transformados em quatro marcianos verdes. a) É possível que, após usar essa máquina um número finito de vezes, tenhamos 2022 marcianos vermelhos, 2022 marcianos verdes e 2022 marcianos azuis? b) É possível que, após usar essa máquina um número finito de vezes, tenhamos 2021 marcianos vermelhos, 2022 marcianos verdes e 2023 marcianos azuis?