DE-BUNDESWETTBEWERB 2026 Problem 2

Bestimme alle Tripel positiver ganzer Zahlen $(a, b, c)$, die folgende Eigenschaften haben:

(1) Die Summe $a+b+c$ ist eine Primzahl. (2) Die Zahl $ab+bc+ca$ ist Teiler der Zahl $a^2+b^2+c^2$.

Anmerkungen: Die Richtigkeit des Ergebnisses ist zu beweisen.