CIIM 2024 Problem 1

Sea $(a_n)_{n \geq 1}$ una sucesión de números reales. Se define la sucesión de funciones reales $(f_n)_{n \geq 0}$ tal que para todo $x \in \mathbb{R}$ se cumple que:

$$f_0(x) = 1 \quad \text{y} \quad f_n(x) = \int_{a_n}^{x} f_{n-1}(t) \, dt \quad \text{para } n \geq 1.$$

Determinar todas las posibles sucesiones $(a_n)_{n \geq 1}$ tales que $f_n(0) = 0$ para todo $n \geq 2$.

Nota: No necesariamente se cumple que $f_1(0) = 0.$