CIIM 2022 Problem 5

Se define en el plano la sucesión de vectores $v_1, v_2, \ldots$, mediante los valores iniciales $v_1 = (1, 0)$, $v_2 = (-1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$ y la relación

$$v_n = \frac{v_{n-1} + v_{n-2}}{\|v_{n-1} + v_{n-2}\|},$$

para $n \geq 3$. Demostrar que la sucesión es convergente y determinar su límite.

Nota: La expresión $\|v\|$ denota la longitud del vector $v$.