CIIM 2024 Problem 6

Dado un número real $x$, se define la serie

$$S(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \{n! \cdot x\},$$

donde $\{s\} = s - \lfloor s \rfloor$ es la parte fraccionaria del número $s$. Determinar si existe algún número irracional $x$ para el cual $S(x)$ converge.