OBM 2025 Problem 5

Seja $\mathcal{P}$ um polígono convexo de $n$ vértices, $n \geq 4$. Podemos particionar $\mathcal{P}$ em triângulos, traçando diagonais que não se intersectam no interior de $\mathcal{P}$. Uma partição desse tipo é chamada de triangulação. Um conjunto $X$ de diagonais de $\mathcal{P}$ é dito obstrutivo se tem a seguinte propriedade:

Qualquer triangulação de $\mathcal{P}$ utiliza ao menos uma diagonal que pertence ao conjunto $X$.

Determine, em função de $n$, qual é a menor quantidade possível de elementos de um conjunto obstrutivo.