TR-MO 2011 Problem 1

$n \geq 2$ ve $E = \{1, 2, \dots, n\}$ olsun. $A_1, A_2, \dots, A_k$; $E$ nin altkümeleri olmak üzere, her $1 \leq i < j \leq k$ için, $A_i \cap A_j$, $A_i' \cap A_j$, $A_i \cap A_j'$ ve $A_i' \cap A_j'$ kümelerinden tam olarak bir tanesi boş ise, $k$ nin alabileceği en büyük değeri belirleyiniz.

[ $A$, $E$ nin bir altkümesi ise, $E$ nin $A$ ya ait olmayan elemanlarının kümesini $A'$ ile gösteriyoruz. ]