TR-MO 2006 Problem 4

$n \geq 2$ ve $a_1, a_2, \ldots, a_n$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere

$$t = a_1 + a_2 + \cdots + a_n = a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2$$

ise,

$$\sum_{i \neq j} \frac{a_i}{a_j} \geq \frac{(n-1)^2 t}{t-1}$$

olduğunu gösteriniz.