TR-MO-R1 2023 Problem 24

Başlangıçta $1, 2, 3, 4, 5, 6$ sayılarının yazılı olduğu bir tahtada Aslı bir oyun oynuyor. Aslı her hamlesinde tahtadan önce bir $a$ sayısı sonra da bir $b$ sayısı seçiyor. $x^2 - ax + b$ polinomunun iki kökü de pozitif tam sayıysa, Aslı $a$ ve $b$ sayılarını silip yerine bu polinomun iki kökünü yazmaktadır. Aslı, sonlu sayıda hamle sonucunda tahtadaki sayıların çarpımını $14, 16, 20, 24, 32$ sayılarından kaç tanesini yapabilir?

a) $1$ b) $2$ c) $3$ d) $4$ e) $5$