CONO-SUR 2025 Problem 5

Seja ABCD um quadrilátero convexo de lados AB, BC, CD e DA, com AB > BC, que satisfaz:

$$\angle ABD = 60^\circ, \quad \angle CBD = 60^\circ, \quad \angle ACD = 30^\circ.$$

Prove que $\angle BAC = \angle DAC$.