CIIM 2025 Problem 6

Demuestre que existen números reales positivos $C$ y $t$, con $t > 1$, tales que si $n \geq 2$ y $S$ es un conjunto de $2n$ puntos del plano en posición general, con $n$ puntos rojos y $n$ puntos azules, entonces hay al menos $Cn^t$ triángulos con dos vértices rojos y un vértice azul cuyo interior no contiene ningún punto de $S$.

Nota: Un conjunto de puntos en el plano se dice en posición general si no hay tres de estos puntos colineales.