OBM 2018 Problem 5

Considere a sequência em que $a_1 = 1$ e $a_n$ é obtido justapondo ao final da representação decimal de $a_{n-1}$ a representação decimal de $n$. Ou seja: $a_1 = 1, a_2 = 12, a_3 = 123, \ldots, a_9 = 123456789, a_{10} = 12345678910$ e assim sucessivamente. Prove que infinitos termos dessa sequência são múltiplos de 7.