TR-MO 2017 Problem 2

Karşılıklı kenarları paralel olmayan bir $ABCD$ dörtgeninde $AB$ ile $CD$ doğruları $X$ de kesişiyor. $A$ merkezli $r_1$ yarıçaplı çember ile $D$ merkezli $r_2$ yarıçaplı çember $P$ ve $Q$ da, $B$ merkezli $r_1$ yarıçaplı çember ile $C$ merkezli $r_2$ yarıçaplı çember $R$ ve $S$ de kesişiyor.

$$|XA| \cdot |XB| + r_1^2 = |XC| \cdot |XD| + r_2^2$$

ise, $P, Q, R, S$ noktalarının çemberdeş olduğunu gösteriniz.