TR-MO 2005 Problem 6

Terimleri tam sayılar olan bir $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ dizisinde, her $n \ge N$ için, $$a_n = |\{\, i \mid 1 \le i < n \ \text{ ve } \ a_i + i \ge n \}|$$ olacak şekilde bir $N$ pozitif tam sayısı varsa, $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ dizisinin en çok kaç değeri sonsuz kere alabileceğini belirleyiniz.