TR-MO-R1 2013 Problem 31

Gerçel sayılardan oluşan $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ dizisi her $n\geq 3$ için,

$$a_n=(n-1)\,a_1+(n-2)\,a_2+\cdots+2\,a_{n-2}+a_{n-1}$$

eşitliğini sağlamaktadır. $a_{2011}=2011$ ve $a_{2012}=2012$ ise, $a_{2013}$ nedir?

a) $6025$ b) $5555$ c) $4025$ d) $3456$ e) $2013$