PL-OM 1997 Problem 4

Ciąg $a_1, a_2, a_3, \ldots$ jest określony wzorami $$a_1 = 0, \qquad a_n = a_{[n/2]} + (-1)^{n(n+1)/2} \qquad \text{dla} \quad n > 1.$$ Dla każdej liczby całkowitej $k \geqslant 0$ wyznaczyć liczbę numerów $n$ spełniających warunki $$2^k \leqslant n < 2^{k+1}, \qquad a_n = 0.$$ Uwaga. $[n/2]$ jest największą liczbą całkowitą nie przekraczającą $n/2$.