PL-OM 1999 Problem 3

Dowieść, że istnieją takie liczby naturalne $n_1<n_2<\ldots<n_{50}$, że

$$n_1+S(n_1)=n_2+S(n_2)=n_3+S(n_3)=\ldots=n_{50}+S(n_{50})\,,$$

gdzie $S(n)$ jest sumą cyfr liczby $n$.