TR-MO-R1 2014 Problem 31

$a_1 = 1$ ve her $n \geq 1$ için,

$$(a_{n+1} - 2a_n) \cdot \left(a_{n+1} - \frac{1}{a_n + 2}\right) = 0$$

olmak üzere, $a_k = 1$ ise, $k$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?

a) $6$ b) $8$ c) $10$ d) $12$ e) Hiçbiri