TR-MO-R1 2011 Problem 10

$0 \le x, y, z < 2011$ olmak üzere, $xy + yz + zx \equiv 0 \pmod{2011}$ ve $x + y + z \equiv 0 \pmod{2011}$ koşullarını sağlayan kaç $(x, y, z)$ tam sayı üçlüsü vardır?

a) $2010$ b) $2011$ c) $2012$ d) $4021$ e) $4023$