PL-OM 1997 Problem 6

Na okręgu o promieniu 1 leży $n$ różnych punktów $(n \geqslant 2)$. Niech $q$ będzie liczbą odcinków o końcach w tych punktach i długości większej niż $\sqrt{2}$. Dowieść, że $3q \leqslant n^2$.