TR-MO-R1 2010 Problem 7

$r$ metre yarıçaplı daire biçiminde bir adacığın merkezinde duran bir kurbağa $1/2$ metrelik bir atlayışla başlayıp, her seferinde $90^o$ sağa veya sola dönerek bir öncekinin yarısı uzunluğunda bir atlayış yapıyor. Sonlu sayıda atlayışta kurbağanın suya varamamasını sağlayan en küçük $r$ değeri nedir?

a) $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$ b) $\dfrac{\sqrt{13}}{5}$ c) $\dfrac{\sqrt{19}}{6}$ d) $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ e) $\dfrac{3}{4}$