TR-MO-R1 2008 Problem 15

$a_1 = \dfrac{1}{3}$ ve her $n \geq 1$ için $a_{n+1} = \dfrac{a_n}{\sqrt{1 + 13a_n^2}}$ şeklinde tanımlanan $(a_n)$ dizisinin $a_k < \dfrac{1}{50}$ koşulunu sağlayan en büyük terimi $a_k$ ise $k$ kaçtır?

a) $194$ b) $193$ c) $192$ d) $191$ e) Hiçbiri