Home Competitions ÖMO 2010 Problem 1
Show that ( x − y ) 7 + ( y − z ) 7 + ( z − x ) 7 − ( x − y ) ( y − z ) ( z − x ) ( ( x − y ) 4 + ( y − z ) 4 + ( z − x ) 4 ) ( x − y ) 5 + ( y − z ) 5 + ( z − x ) 5 ≥ 3 \frac{(x - y)^7 + (y - z)^7 + (z - x)^7 - (x - y)(y - z)(z - x) ((x - y)^4 + (y - z)^4 + (z - x)^4)}
{(x - y)^5 + (y - z)^5 + (z - x)^5} \ge 3 ( x − y ) 5 + ( y − z ) 5 + ( z − x ) 5 ( x − y ) 7 + ( y − z ) 7 + ( z − x ) 7 − ( x − y ) ( y − z ) ( z − x ) (( x − y ) 4 + ( y − z ) 4 + ( z − x ) 4 ) ≥ 3 x , y , z x, y, z x , y , z
Dataset text AI-MO AoPS . Quoted with source.
Solutions
No solution is on olymmath yet. Official and human solutions come first when they arrive. AI solutions come after them, with a label.
Add a solution
Similar problems
These problems have the most words in common with this statement.
Locator at-oemo/2010/p1 · Tag 2WQGFTMSPT · Edit this page on GitHub · Keys: j next, k previous