AHSME 1952 Problem 3

The expression $a^3-a^{-3}$ equals: $\textbf{(A) \ }\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a^2+1+\frac{1}{a^2}\right) \textbf{(B) \ }\left(\frac{1}{a}-a\right)\left(a^2-1+\frac{1}{a^2}\right) \textbf{(C) \ }\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a^2-2+\frac{1}{a^2}\right)$ $\textbf{(D) \ }\left(\frac{1}{a}-a\right)\left(\frac{1}{a^2}+1+a^2\right) \textbf{(E) \ }\text{none of these}$