AHSME 1952 Problem 18

$\log p+\log q=\log(p+q)$ only if: $\textbf{(A) \ }p=q=\text{zero} \textbf{(B) \ }p=\frac{q^2}{1-q} \textbf{(C) \ }p=q=1$ $\textbf{(D) \ }p=\frac{q}{q-1} \textbf{(E) \ }p=\frac{q}{q+1}$